Proposición 7

Enunciado

Sean $X$ e $Y$ dos espacios topológicos y $f:X\to Y$ una aplicación biyectiva. Son equivalentes:

1. $f$ es un homeomorfismo.

2. $f$ es continua y abierta.

3. $f$ es continua y cerrada.

4. $U\subset X$ es abierto si, y solo si, $f(U)$ es abierto.

5. $C\subset X$ es cerrado si, y solo si, $f(C)$ es cerrado.